Diffusori acustici e
Strumenti di Misura: Il metro
4 giugno
2013
rivisto il
7 novembre 2015
di Mario
Bon
Paragrafi di questo capitolo:
- La dimensione del suono
- L’interferenza
- Diffrazione e Diffusione
- Il metro e l’altoparlante dinamico
- L’ambiente d’ascolto
- Altre Stime
- Il
condotto reflex
- Conclusioni
Diffusori acustici e
Strumenti di Misura: Il metro
In questo articolo mostreremo come stimare alcune quantità
partendo da considerazioni geometriche (da misure di lunghezza, superficie e
volume da farsi con il metro).
Una stima non è una misura: una misura deve essere
accompagnata dalla valutazione dell’errore di misura mentre per una stima è
sufficiente fornire l’ordine di grandezza della quantità che interessa. Una
misura si fa con il metro mentre una stima si fa “a spanne”. Questo non
significa che una stima non possa essere utile e attendibile. Per esempio
possiamo stimare una quantità nelle condizioni migliori sapendo che, nella
realtà, le cose andranno da così a peggio o, al contrario, stimare una quantità
nelle condizioni peggiori per sapere che nella realtà le cose andranno da così
in meglio.
La dimensione del suono
Un suono è una variazione della pressione dell’aria che si
propaga nello spazio viaggiando a circa 344 metri al secondo. Il suono più
semplice è un “tono puro” quale quello emesso da un diapason. Matematicamente
il tono puro è descritto da una sinusoide ed è caratterizzato dalla Ampiezza,
Frequenza e Fase. Lasciamo da parte la fase che per un tono puro serve solo a
fissare l’istante iniziale dell’asse temporale e non ha significato fisico. La
frequenza rappresenta l’altezza del suono: i suoni bassi hanno frequenza bassa,
i suoni acuti hanno frequenza alta. La frequenza indica quante volte un periodo
si ripete in un secondo. Per esempio un
suono con frequenza di 100 Hz (basso) si ripete per 100 volte al secondo, un
suono da 1000 Hz si ripete per 1000 volte al secondo, ecc. Il periodo è pari
all’inverso della frequenza. Ora se un suono si ripete per 100 volte al secondo
il suo periodo vale 0.01 secondi e, viaggiando a 344 metri al secondo, in un
periodo percorre 3.44 metri. Per lo stesso motivo se si ripete per 1000 volte
al secondo (frequenza = 1000 Hz) in un periodo (0.001 secondi) avrà percorso
0.344 metri o 34.4 centimetri.
C’è quindi una relazione tra la frequenza del suono e lo
spazio che la perturbazione (compressioni e rarefazioni) “occupa” in un
periodo. Questa quantità si chiama “lunghezza d’onda” . I suono bassi hanno
lunghezza d’onda maggiore e occupano più spazio dei suoni acuti. La lunghezza
d’onda dei suoni udibili va da circa 20 metri a meno di due centimetri (tre
ordini di grandezza). Se l’occhio fosse sensibile a tre decadi di radiazione
elettromagnetica potremmo distinguere la temperatura degli oggetti (come
Predator) e vedere le ossa a mo’ di radiografia (some Siperman).
|
Lunghezza
d’onda e periodo (c = 344 m/s)
|
|||
|
Frequenza
in Hz |
Lunghezza
d’onda in m. |
Frequenza
in Hz |
Lunghezza
d’onda in m. |
|
16.35 (primo DO) |
21.034 |
1000 |
0,344 |
|
20 |
17,2 |
2000 |
0,172 |
|
100 |
3,44 |
4000 |
0.086 |
|
200 |
1,72 |
10000 |
0.0344 |
|
400 |
0.86 |
20000 |
0.0172 |
|
“Così
parlò Zaratustra” |
|
|
|
16384 campioni estratti dalle prime battute di “Così
parlò Zaratustra” Op. 30 di Richard Strauss (titolo originale “Also sprach
Zarathustra” -1896) dove suona solo l’organo. Si distinguono la
fondamentale a 32 Hz circa e le prime armoniche a 64 e 96 Hz. Nella
rappresentazione temporale si contano circa 12 periodi quindi
(44100x12/16384) = 32.3 Hz (quindi è
un DO). Questo brano è utile per valutare i diffusori acustici. Evidenzia la
risposta sui bassi, la distorsione (doubling e intermodulazione), il massimo
SPL riproducibile, la Chiarezza. |
La lunghezza d’onda rappresenta la “dimensione del suono” e
determina quello che succede quando il suono incontra uno ostacolo o deve
passare attraverso fori o fenditure. Il risultato dell’urto tra il suono e
l’ostacolo è determinato dalla relazione tra la dimensione dell’ostacolo e la
lunghezza d’onda del suono. Se la lunghezza d’onda è molto maggiore delle
dimensioni dell’ostacolo la propagazione del suono viene solo leggermente e
localmente disturbata ma se l’ostacolo è paragonabile alla lunghezza d’onda il
suono sarà riflesso esattamente come succede con la luce quando incontra uno
oggetto riflettente o uno specchio.
Ogni ostacolo produce una alterazione nella propagazione del
suono. In generale questa alterazione diventa evidente quando le dimensioni
dell’ostacolo sono paragonabili ad un quarto della lunghezza d’onda del suono
incidente su di esso. Ciò non significa che per lunghezza d’onda superiore a
1/8 non succeda nulla….l’alterazione è meno evidente.
Dunque i suoni a frequenza più bassa (per es. sotto 100 Hz)
risentono della presenta di oggetti o superfici che devono estendersi per
alcuni metri mentre le frequenze acute risentono della presenza di oggetti
piccoli quali i soprammobili.
Anche “piccoli” ostacoli possono produrre effetti rilevanti.
Per esempio le riflessioni sulle pieghe del padiglione auricolare (pinna)
producono riflessioni che, per quanto deboli, determinano la capacità di
localizzare la sorgente sonora.
Un’altra conseguenza delle “dimensioni” della lunghezza
d’onda riguarda le sorgenti sonore. Se la sorgente è “piccola” rispetto alla
lunghezza d’onda riprodotta si comporta come se fosse puntiforme ed irradia il
suono uniformemente in tutte le direzioni (onde sferiche). Quando invece le
dimensioni della sorgente sono paragonabili alla lunghezza d’onda la sorgente
diventa direttiva e irradia il suono lungo certe direzioni piuttosto che altre.
Lunghezza
d’onda e numero d’onda k
|
|
La lunghezza d’onda di un segnale sinusoidale (un suono sinusoidale,
un tono puro) è lo spazio che il segnale percorre in un periodo. La lunghezza
d’onda vale l = (344/
frequenza) dove 344 m/s è la velocità del suono nell’aria a temperatura
ambiente. La lunghezza d’onda del primo Do della pedaliera dell’organo (16.35
Hz) vale poco più di 21 metri. Le frequenze più acute che possiamo percepire
hanno lunghezza d’onda minore di 1.7 centimetri circa. il
numero d’onda k è così definito : k
= w/c = 2pf/c = 2p/l w = 2pf f = frequenza
c = velocità del suono = 344 metri al secondo
l = lunghezza d’onda In sostanza k dipende dalla frequenza del suono e dalla velocità
con cui il suono si propaga. La pressione prodotta da un suono puro
(sinusoidale) si esprime come p(x,t)=Asin(wt + kx) dove t è il tempo, x lo
spazio percorso e A è l’ampiezza. Il nostro orecchio è sensibile alla
pressione che causa lo spostamento meccanico del timpano. Il livello sonoro è
il valore efficace della pressione (SPL) e ben rappresenta (non l’intensità
del suono) ma la Forza della sensazione uditiva (in inglese loudness, in
italiano diciamo un “suono forte” per cui Forza). |
per farla molto breve basta armarsi di un metro, misurare
l’estensione di un ostacolo, di una sorgente, di un foro o di una fenditura per
farsi una idea abbastanza precisa di cosa succederà.
L’interferenza
Quando più onde si
sovrappongono nello stesso spazio si sommano in modo particolare: in alcuni
punti (dove i massimi corrispondono) si rinforzano ed in altri si elidono (dove
al massimo di una corrisponde al minimo dell’altra). Affinché due onde si
elidano devono possedere uguale ampiezza e frequenza. Questo fenomeno si chiama
interferenza ed è tipico di tutti i fenomeni ondulatori (onde
elettromagnetiche, onde del mare, onde di pressione, ecc.).
|
Interferenza
di onde (Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.) |
|
|
|
Il
fenomeno dell'interferenza è dovuto alla sovrapposizione, in una regione
dello spazio, di due o più onde (sonore). Quello che si osserva è che
l'intensità dell'onda risultante in quel punto può essere diversa rispetto
alla somma delle intensità associate ad ogni singola onda di partenza; in
particolare, essa può variare tra un minimo, in corrispondenza del quale non
si osserva alcun fenomeno ondulatorio, ed un massimo coincidente con la somma
delle intensità. In generale, si dice che l'interferenza è costruttiva quando l'intensità
risultante è maggiore rispetto a quella di ogni singola intensità originaria,
e distruttiva in caso contrario. I fenomeni di interferenza che si osservano
quotidianamente possono essere ad esempio quelli che riguardano le
increspature che si formano su uno specchio d'acqua. |
La diffusione e la diffrazione sono fenomeni di interferenza
La stragrande maggioranza dei sistemi di altoparlanti
prevede l’uso di più altoparlanti su range di frequenza diversa (due vie, tre
vie, ecc.). Dove convivono più sorgenti concorrenti il fenomeno più rilevante è
l’interferenza (vedere figure). Nel caso più semplice, quando cioè le sorgenti
possono essere considerate puntiformi, l’entità dei fenomeni di interferenza
dipende dal rapporto tra la distanza delle sorgenti e la lunghezza d’onda del
suono riprodotto da ciascuna sorgente (distanze e dimensioni che si misurano
con il metro).
I rapporti tra le dimensioni della sorgente e la lunghezza
d’onda del suono emesso determina la forma del fronte d’onda (che dipende anche
dalla distanza di misura). Se il fronte d’onda ha una forma semplice (piana,
sferica) si possono calcolare l’intensità e la potenza acustica in modo
semplice. In alcune situazioni particolari è possibile prevedere l’indice di direttività di un altoparlante.
Ciò avviene per es. quando l’altoparlante è montato su uno schermo infinito o
alla fine di un lungo tubo. Quando l’altoparlante è montato su un cabinet
chiuso con il pannello frontale poco più ampio dell’altoparlante stesso si
comporta come se fosse posto alla fine di un lungo tubo.
|
|
Le due condizioni più semplici, al fine di prevedere la
potenza acustica emessa da un altoparlante, corrispondono allo schermo
infinito e all’altoparlante montato alla fine di un lungo tubo. L’altoparlante viene schematizzato con un diaframma piatto
(pistone infinitamente rigido). Il fatto che l’altoparlante abbia un diaframma conico restringe
la validità del modello a quelle frequenze dove la profondità del cono è
trascurabile rispetto alla lunghezza d’onda del suono riprodotto. |
Consideriamo ora due altoparlanti, montati uno vicino
all’altro sullo stesso schermo, essi irradiano coerentemente lo stesso suono
(un tono puro a una certa frequenza). Se la distanza tra i centri acustici è
abbastanza piccola rispetto alla lunghezza d’onda del suono emesso, i due
altoparlanti vanno considerati come un’unica sorgente. In tale situazione,
infatti, la differenza di fase tra le due emissioni, nei diversi punti dello
spazio, non raggiunge un ritardo sufficiente per generare interferenza
significativa e la distribuzione spaziale della pressione acustica non si
discosta troppo da quella di un singolo altoparlante di diametro maggiore. Ciò
avviene alla basse frequenze fino a quando la distanza tra i centri acustici
rimane inferiore alla metà della lunghezza d’onda del suono emesso.
Ricapitolando :
|
Un ostacolo, per essere “visto”, deve avere dimensioni paragonabili
ad un quarto della lunghezza d’onda del suono incidente. L’effetto è via via
minore al crescere della lunghezza d’onda |
|
Una sorgente (non dipolare) piccola rispetto alla
lunghezza d’onda si considera puntiforme (produce fronti d’onda sferici) |
|
Due (o più) sorgenti concorrenti molto vicine tra loro si
comportano come un’unica sorgente (almeno a bassa frequenza). |
Per quanto riguarda una sorgente vista da grande distanza sicuramente
la porzione del fronte d’onda lungo l’asse di propagazione è sferico ma non è
detto che si estenda su tutto lo spazio. Basti pensare alle trombe che emettono
il suono su un angolo solido volutamente ristretto. Quando la distanza è
abbastanza grande i fronti d’onda sferici, su porzioni limitate di spazio,
possono essere considerati piani.
In generale queste approssimazioni sono tanto più vere
quanto più la lunghezza d’onda è grande rispetto alla distanza dalla sorgente
e/o alle dimensioni della sorgente il che si verifica, come ripetuto più volte,
alle basse frequenze. Attenzione però perché le “basse frequenze” per un woofer
da 8” arrivano a circa 300 Hz ma per un tweeter da 1” arrivano
oltre i 2000 Hz.
|
Piccolo e
grande, vicino e lontano, sono concetti relativi (alla lunghezza d’onda). |
Per concludere esistono delle condizioni “ideali” che
consentono di valutare la potenza acustica emessa dalla sorgente sulla base di
considerazioni geometriche. Tali condizioni possono essere applicate, in
opportuni range di frequenza, anche ai diffusori acustici. La lunghezza d’onda
può essere considerata la “dimensione” del suono. Tutti i fenomeni dipendono
dal rapporto tra la dimensioni degli ostacoli, la “dimensione” del suono e la
distanza di misura.
Per esempio un diffusore acustico alto un metro e largo 30
centimetri è “grande” se misurato a 20 centimetri di distanza ma è piccolo se
il microfono di misura è posto a 10 metri di distanza. In acustica tutto è
relativo.
Campo Vicino e Campo
Lontano
|
|
|
Campo vicino |
è la
regione di spazio molto prossima alla sorgente. Vista dal campo vicino la
sorgente appare enormemente estesa (piana). I fronti d’onda possono essere
considerati piani. Fenomeni di interferenza di Fresnel |
|
Campo Semivicino |
rappresenta
la condizione intermedia dove le dimensioni della sorgente non possono essere
trascurate e la forma del fronte d’onda è determinata dalla forma della
sorgente e delle strutture che la sostengono. Fenomeni di interferenza di
Fresnel |
|
Campo lontano |
è quella
regione di spazio, sufficientemente lontana dalla sorgente, dove la pressione
acustica decresce di 6 dB per ogni raddoppio della distanza. Vista dal campo
lontano qualsiasi sorgente limitata appare puntiforme. Fenomeni di
interferenza di Fraunhoffer campo
lontano per distanza > k a2/p = 2 f a2 / c = 0.00185 f SD con
f=frequenza (F.B. Stumpf - Analytical Acoustics) k= numero
d’onda, a= raggio del pistone (altoparlante), c= 344 m/s, SD = pa2 |
Campo Diretto e Campo
Riflesso
|
|
|
Campo
diretto |
o suono
diretto. Il suono che raggiunge l’ascoltatore senza incontrare ostacoli |
|
Campo
riflesso |
o campo
riverberato. Il suono che raggiunge l’ascoltatore dopo aver incontrato almeno
un ostacolo (almeno una riflessione su un ostacolo). |
Diffrazione e Diffusione
Diffrazione, Diffusione e Interferenza sono lo stesso
fenomeno:
|
interferenza |
quando il numero di sorgenti coinvolte è piccolo |
|
diffrazione |
quando le onde attraversano fenditure o superano ostacoli (infinite
sorgenti) |
|
diffusione |
quando l’ostacolo è di dimensioni molto maggiori rispetto
alla lunghezza d’onda dell’onda incidente. |
La diffrazione è una caratteristica generale dei fenomeni ondulatori
che si manifesta quando un’onda incontra un ostacolo (o in generale una
variazione di impedenza). Nell’urto con l’ostacolo il fronte d’onda si
altera e la propagazione non è più
rettilinea. Il suono tende a superare l’ostacolo.
Al di là dell’ostacolo i fronti d’onda interferiscono ridistribuendo intensità
nello spazio (diffrazione). Si formeranno così delle zone di intensità maggiore
(interferenza costruttiva) e delle zone di intensità inferiore o anche nulla
(interferenza distruttiva). Affinché ciò accada le dimensioni dell’ostacolo
devono essere paragonabili alla lunghezza d’onda del suono incidente. In prima
approssimazione se un ostacolo ha dimensioni inferiori ad un quarto della
lunghezza d’onda incidente gli effetti della diffrazione sono limitati o anche trascurabili.
La dispersione
non è un fenomeno di interferenza. Esso si verifica quando la velocità di
propagazione nel mezzo dipende dalla frequenza. Nell’aria, almeno per quanto
riguarda le piccole variazioni di pressione, tutti i suoni viaggiano alla stessa
velocità. Il tuono o una esplosione sono “grandi” variazione di pressione e
sono soggetti a dispersione.
La Rifrazione,
invece, è un fenomeno che si osserva quando un’onda transita tra due mezzi dove
la velocità di propagazione è diversa (per esempio un cucchiaio immerso per
metà in un bicchiere d’acqua appare “spezzato”).
Questi fenomeni
sono tutti ben noti in ottica ma riguardano tutti i fenomeni di propagazione
per onde compreso il suono.
Il metro e l’altoparlante dinamico
Lo spostamento volumetrico,
che è un parametro fondamentale che caratterizza una sorgente acustica, è
trattato in un articolo dedicato.
Il parametro che
caratterizza geometricamente l’altoparlante dinamico a cono è il prodotto
adimensionale ka (k = numero d’onda e a = raggio del pistone equivalente).
Finché ka <
0.5 l’altoparlante si comporta, in
prima approssimazione, come una
sorgente omnidirezionale. In questo stesso range di frequenze l’altoparlante si
comporta anche come un pistone rigido (se la velocità di propagazione del suono
lungo il diaframma è molto maggiore della velocità del suono nell’aria). Per un
pistone rigido montato alla fine di un lungo tubo conosciamo sia l’impedenza di
radiazione che il fattore di direttività.
|
|
|
Risposta in
frequenza a 0, 30 e 60 gradi per un woofer da 5“ (Sd=95 cm2)
montato in cassa chiusa da 7 litri. Per ka < 0.5 (circa 500 Hz)
l’altoparlante è praticamente omnidirezionale. A 1000 Hz (ka=1) a 60° perde
oltre 4 dB. Questo altoparlante con il diaframma in alluminio presenta il
primo break-up tra 8 e 9 kHz |
Fattore
di direttività
|
|
|
|
Fissato
un punto nello spazio il fattore di direttività è il rapporto tra l’intendità
prodotta dalla sorgente in esame e l’intensità che avrebbe prodotto una
sorgente sferica, radiante la stessa
potenza acustica, nello stesso punto. Più la sorgente
diventa direttiva e più il Q aumenta. Per
il pistone posto alla fine di un lungo tubo il fattore di direttività vale Q
= 1+(ka)2. La potenza acustica va come 1/Q. La figura è tratta da Acoustics di Leo Beranek prima edizione. |
|
|
Diagrammi polari per l’altoparlante dinamico in funzione
del parametri ka |
L’ambiente d’ascolto
In qualsiasi ambiente
chiuso il campo sonoro a bassa frequenza è dominato dai modi normali
dell’ambiente (onde stazionarie). All’aumentare della frequenza i modi
aumentano di numero e densità fino a diventare indistinguibili uno dall’altro.
Allora, per calcolare il campo acustico, si procede statisticamente. La
transizione tra la situazione deterministica (che richiede la considerazione di
ciascun singolo modo) e di campo diffuso (trattato statisticamente) è fissata
dalla frequenza di Schroeder che, per un ambiente di 15 metri quadri 4x3.6, si
trova a circa i 300 Hz (e diminuisce negli ambienti più grandi).
In condizioni di campo diffuso l’altra grandezza importante (ma poco considerata) è la “distanza critica” o “raggio di riverberazione” che definisce la distanza dalla sorgente dove il livello del suono diretto è uguale al livello del suono riflesso (SPLdiretto = SPLriflesso). In un auditorio il pubblico si trova quasi tutto oltre la distanza critica e percepisce più suono riflesso che diretto. La cosa rilevante è che, ai fini del calcolo del livello SPL in ambiente, quando la distanza del punto di ascolto dalla sorgente è superiore a 3 volte la distanza critica, il contributo all’SPL totale del suono diretto può essere trascurato (non perché non sia importante ma perché numericamente ciò comporta un errore tollerabile). Possiamo dire che esiste una condizione di “campo lontano” anche nell’ambiente chiuso e questa si verifica quando la distanza dalla sorgente è tale da poter trascurare (numericamente) il contributo del suono diretto. Nei normali ambienti ciò avviene quando la distanza sorgente-ascoltatore supera i tre metri (vds tabella). Questa situazione viene sfruttata nelle misure di potenza acustica in camera riverberante. Sia ben chiaro che il suono diretto, anche se debole, è fondamentale sia per la localizzazione della sorgente che per determinare gli attributi primari del suono.
In realtà la
condizione di campo riverberato uniformemente diffuso non è facile da ottenere
ma in questa occasione siamo disposti ad accettare delle approssimazioni.
|
T60 in secondi in un ambiente 5x4x2.6 |
Distanza critica a 1500 Hz con medio da 4-5” |
|
0.92 |
75 cm. (75 x 3 = 225 cm) |
|
0.60 |
93 cm (93 x 3 = 279 cm) |
|
0.52 |
101 cm (101 x 3 = 303 cm) |
|
0.43 |
112 cm (112 x 3 =336 cm) |
Distanza critica in
funzione del tempo di riverberazione
|
|
|
|
In un ambiente sabiniano a partire da circa 200-300 Hz in
su, il campo riverberato è uniformemente distribuito (livello costante in ogni
punto) mentre il suono diretto decresce di 6 dB ad ogni raddoppio della
distanza. Quando la distanza dalla sorgente supera 3 volte la distanza
critica il contributo del suono diretto può essere trascurato (accettando una
approssimazione). Nella figura la linea rossa corrisponde alla distanza
critica. Un ambiente si dice sabiniano quando il tempo di riverberazione T60 può essere previsto applicando la formula di Sabine. Ciò richiede che il suono riflesso sia perfettamente diffuso (ugualmente distribuito nell’ambiente). |
Per frequenze
superiori alla frequenza di Schroeder e per distanze superiori a 3 volte la
distanza critica è possibile stimare la risposta in potenza di un diffusore
acustico nell’ambiente perché questa è determinata
|
dalla
potenza acustica emessa dal diffusore |
dipende
dallo spostamento volumetrico (che si misura con il metro) |
|
dal
fattore di direttività del diffusore |
che
dipende da ka e si misura con il metro |
|
dalle
caratteristiche dell’ambiente (T60). |
che
dipende dalle caratteristiche geometriche e dall’estensione delle superfici
assorbenti |
In pratica gli unici fattori che non possiamo misurare con
il metro sono i coefficienti di fonoassorbimento dei materiali che troviamo
comunque tabulati in molte pubblicazioni. Comunque, per fare delle stime, è sufficiente
ipotizzare un coefficiente di fonoassorbimento medio.
|
Lw = 10 log (W/Wrif) |
definizione di Livello di potenza acustica rispetto al
riferimento Wrif = 10-12 |
|
Lw
=SPL + 11 |
livello di potenza, sorgente puntiforme, campo libero,
emette SPL a 1 metro |
|
W
= 100.1(SPL+11)-12 |
potenza acustica calcolata invertendo l’espressione di Lw
(noto SPL si ottiene W) |
|
|
Noto lo spostamento volumetrico SV prodotto da un
altoparlante di calcola la potenza acustica (in Watt acustici) |
|
|
Nota la potenza acustica e l’angolo di emissione in
steradianti si ottiene lo spostamento volumetrico necessario (in cm3) |
|
|
Calcolo del livello di pressione Lp = SPL in
funzione del livello di potenza e dell’ambiente. Dove: _
r = distanza in metri dalla sorgente _
Q = Fattore di Direttività della sorgente _
T = tempo di riverberazione in secondi _V = volume dell’ambiente in m3 _p = 3.1415… |
|
Q = 1 + (ka)2 |
Il
fattore di direttività di un woofer posto alla fine di un lungo tubo |
|
Utilizzando queste espressioni si può stimare la risposta in
frequenza di un diffusore acustico in ambiente ad una distanza superiore a 3
volte la distanza critica. |
|
In letteratura più
di un autore nega che si possa parlare di tempo di riverberazione nei piccoli
ambienti. Questa convinzione nasce dal fatto che, in effetti, è difficile
misurare il T60 in un ambiente ristretto perché il microfono è sempre troppo
vicino alla sorgente o alle pareti. In più negli ambienti limitati i modi
normali sono intensi e ben spaziati ed i materiali fonoassorbenti non sono
uniformemente distribuiti. Il fatto che non si riesca a fare una misura decente
del T60 non significa che il T60 non esista e tra le ipotesi alla base della
validità della formula di Sabine (o di Eyring, Fritzroy, ecc.) non figurano le
dimensioni dell’ambiente. Molto semplicemente in un piccolo ambiente la
condizione di campo diffuso viene raggiunta a frequenze più elevate (come detto
oltre i 300 Hz circa) quindi si può parlare fo T60 a partire da una certa
frequenza sin su..
Altre Stime
L’aver stimato la risposta in potenza in ambiente implica la
possibilità di stimare la dispersione orizzontale e verticale
dell’altoparlante.
Un errore del 50%
sul fattore di direttività comporta un errore sulla potenza acustica di 3 dB.
Tale errore è pari alla differenza che comporta il montaggio dell’altoparlante
su schermo infinito rispetto al montaggio alla fine di un lungo tubo e consente
di considerare tutti gli altoparlanti presenti sul pannello frontale del
diffusore come se fossero montati alla fine di un lungo tubo. Teniamo anche
presente che, i tre diversi metodi utilizzati per il calcolo della potenza
acustica, forniscono risultati che differiscono, uno dall’altro, da 3 a 5 dB.
Queste sono differenze dovute al “metodo di misura” non ad “errori di misura”
(che devono poi essere aggiunti). La potenza acustica non è così facile da
misurare e, a conti fatti, le stime forniscono risultati la cui attendibilità è
compatibile con l’errore che si commette nelle misure dirette. Questa è una
affermazione molto pesante ma da quanto si legge in letteratura sembra che sia
proprio così.
Prendiamo un
diffusore con un pannello frontale stretto (poco più largo degli altoparlanti).
Gli altoparlanti sono disposti in colonna (poco importa se il tweeter è sopra o
sotto al medio). I bordi del cabinet sono arrotondati. Per “visual inspection”,
data la simmetria rispetto all’asse verticale, affermiamo che la radiazione sul
piano orizzontale è simmetrica e che i fenomeni di diffrazione ai bordi sono
minimi. Ora misuriamo il diametro degli altoparlanti e annotiamo le frequenze
di taglio del cros-over. Se queste sono fissate nella regione deve ka < 0.5
possiamo anche affermare che la radiazione sul piano orizzontale è regolare ed approssimativamente
estesa a 360°. Per quanto riguarda la dispersione verticale, essendo più rari i
sistemi simmetrici rispetto al piano orizzontale, diventa determinante la
distanza tra gli altoparlanti (woofer-medio o medio-tweeter). Mettiamo giù
qualche numero:
|
Altoparlante |
Freq, dove
ka=0,5 |
Lunghezza
d’onda dove ka=0,5 |
|
woofer da 8” |
330 Hz circa |
104
centimetri |
|
medio
da 4” |
760 Hz
circa |
45.2
centimetri |
|
tweeter
da 1” |
2200 Hz
circa |
15.6
centimetri |
Sulla base di questi dati un taglio tra woofer e medio a 300
Hz trova i due altoparlanti molto “vicini” e nella zona dove si comportano
entrambi come sorgenti omnidirezionali.
Se la distanza tra woofer e medio è inferiore a 50 cm (meno di mezza
lunghezza d’onda a 300 Hz) la potenza acustica irradiata sarà quasi costante
almeno fino a 760 Hz (woofer e medio si comportano come una sorgente unica con
le caratteristiche di radiazione del medio e lo spostamento volumetrico del
woofer). Se il taglio tra medio e tweeter è posto a 2000 Hz avremo un
progressivo calo della potenza acustica a partire da circa 760 fino verso i 2000 Hz (il medio diventa direttivo) dove
la potenza stessa ricresce (tweeter omnidirezonale) per poi riprendere a calare
oltre i 3-4 kHz (a seconda della particolare radiazione del tweeter impiegato).
Alle coppie medio-tweeter e woofer-medio si applicano gli stessi criteri.
Possiamo
concludere che con quella frequenza di cross-over e quella distanza tra gli
altoparlanti sussistono potenzialmente le condizioni per ottenere una risposta
in potenza omogenea tranne una limitata flessione tra 700 e 2000 Hz. Se la
frequenza di cross-over fosse più alta (per es. 600 e 3000Hz) avremmo la
certezza di non poter contare su una risposta in potenza omogenea.
Nella pratica si dovrà valutare anche l’effetto dei filtri
cross-over sulla fase relativa dell’emissione degli altoparlanti (riconducibile
anch’essa ad un fattore geometrico). E’ evidente che, se due altoparlanti sono
collegati in controfase, il “buco” che si osserva in asse si traduce in un
“buco” anche nella risposta in potenza tanto più grave quanto più la sorgente
equivalente formata dai 2 trasduttori è assimilabile a una sorgente unica
(riquadro: interferenza di due sorgenti).
|
|
Stima della potenza acustica emessa da un sistema a tre
vie con tagli a 300 e 2000 Hz. Sulla base dell’analisi geometrica ci si
devono aspettare due zone di attenuazione: tra 700 e 2000 Hz circa e oltre i
3kHz. L’entità della flessione dovuta al medio dipende poi dalla
effettiva dispersione di questo altoparlante. Il calo sulle alte frequenze, nei diffusori a radiazione diretta c’è sempre. |
interferenza di due sorgenti sul piano verticale |
|
|
|
Diagrammi polari, sul piano verticale, prodotti da due
sorgenti concorrenti in funzione del rapporto tra la distanza (delle
sorgenti) e la lunghezza d’onda del suono emesso. Quando la distanza è pari a mezza lunghezza d’onda a 90°
si ottiene interferenza completa (SPL = 0) ma l’angolo di dispersione
verticale è ancora +/- 30°. Sul piano orizzontale la radiazione si estende su 360° (basta ruotare il diagramma della distersione verticale). |
|
|
Dispersione verticale di un gruppo di tre woofer da 8 pollici
a 100 Hz (rosso) e a 200 Hz (viola). Se la frequenza di cross-over è posta a 200 Hz i tre woofer possono essere considerati come un’unica sorgente con centro di emissione nel centro di simmetria. Se la distanza tra il centro dei woofer e il centro del medio è 53 cm corrisponde a meno di un terzo della lunghezza d’onda alla frequenza di taglio. Quindi i quattro altoparlanti sono abbastanza vicini e la dispersione verticale sarà buona. Alzando il taglio a 400 Hz l’interferenza diventa significativa. |
|
interferenza woofer tweeter |
|
|
|
Diffusore a due vie (misurato in camera anecoica). Esempio
di interferenza costruttiva e distruttiva tra woofer e tweeter nella zona di cross-over.
In questo caso woofer e tweeter sono perfettamente in fase: la somma produce
6 dB in più (1+1=2) e in controfase l’attenuazione è maggiore di 20 dB. Cio avviene solo se l’incrocio avviene nel punto a –6dB. (da www.Seas.no) |
Il condotto
reflex
Nei sistemi
reflex il condotto di accordo è una potenziale sorgente di turbolenza che
genera rumore udibile e distorsione. La prima cosa da osservare è la posizione
del condotto: se è sul pannello posteriore del diffusore gli eventuali rumori
emessi saranno meno udibili. Ma il fattore fondamentale è il rapporto tra la
superficie di radiazione del woofer (SD) e la sezione del condotto (SP).
Thiele, Small e altri hanno proposto delle relazioni per calcolare la sezione
ottimale del condotto reflex. Nella pratica tale sezione dovrebbe essere pari
(o superiore) ad un quarto della superficie radiante complessiva. In regime di
flusso lineare, il fatto che l’estremità del tubo sia flangiata, viste le
frequenze in gioco, è un dettaglio di poco conto.
Il modo più
corretto per calcolare la sezione ottimale del condotte reflex parte dalle
ipotesi alla base delle equazioni di D’Alembert.
Conclusione:
la prima “misura” su un diffusore acustico si fa per “visual
inspection” ovvero guardandolo. Gli spigoli arrotondati, l’assenza di ostacoli
riflettenti in prossimità degli altoparlanti, la disposizione degli
altoparlanti stessi, la specularità della coppia, sono tutti indicatori
importanti in particolare nei diffusori non proprio economici. Superato “l‘esame
visivo” basta tentare di alzare il diffusore per farsi una idea del suo peso
che deve essere apprezzabile. Per valutare la rigidità si percuotono i pannelli
più grandi con le nocche delle dita… il suono deve essere sordo e “doloroso”.
Si passa quindi allo spostamento volumetrico dei singoli altoparlanti che è un
fattore oggettivo e discriminante. In elettroacustica i miracoli non esistono:
un tweeter con Xmax da 0.1 millimetri tagliato a 2000 Hz è insufficiente punto
e basta. Afferrato il metro si passa a misurare il diametro e la distanza tra
gli altoparlanti in funzione delle frequenze di cross-over per stimare la
dispersione sul piano verticale e la risposta in potenza. I cali localizzati
nella risposta in potenza si riflettono, per esempio, sulla intensità delle
riflessioni laterali: se la risposta in potenza è discontinua lo saranno anche
le riflessioni laterali. Altre valutazioni richiedono misure dirette (risposta
in frequenza e distorsione).
Le trombe sono rimaste, volutamente, fuori da questa trattazione
anche se dalla loro geometria si ricavano informazioni determinanti.
Non dimentichiamo che, anche se non disponiamo di un
fonometro e di un analizzatore di spettro, abbiamo pur sempre un paio di
orecchie collegate al cervello: il cervello, con le conoscenze adatte, è uno
strumento di analisi potentissimo ma va tenuto acceso …..